我今天介绍一种快书精准的仪器校准方法。通过用观测到的数据，对照真实值，拟合回归模型，估测矫正曲线，从而提高测量仪器的使用精准度。 我还将演示如何使用开源的R软件完成计算和作图。用到的所有数据和代码都可以在文后链接下载。
在制备纯硅晶用于生产集成电路时，碳原子会随机在硅晶体轴的两端形成，难于彻底清除。碳原子的多少会影响集成电路的性能，所以必须精确地测量出提炼出的硅晶中的碳含量，以便选择相应的处理方法。测量碳含量要用到的测量仪器叫傅立叶变换红外光谱仪，或FTIR光谱仪。 它的工作原理是根据被测量物质在红外光谱各个频段的吸收强度，判别某一种物质的含量。但由于精度要求极高，一般新仪器在使用前需要校准.
收集好的数据是这样的。左面是对一致碳含量的标准警惕样本，在FTIR侧联谊上测得的碳含量之，一共有五种含碳硅晶样本，覆盖一般常用范围，并侧重地碳含量，有A和B 两种地含量样本。每天每种测量五次。
表中每行就是每一次测量样本获得的碳含量，每天，连续十天，一共50行数据。值得提到的是，控制图分析表明仪器供桌状态是受控的：所以这些数据时可以作为典型数据来用的。如果不受控的话，使用者应该先找到愿因，调整仪器，使其工作状态先受控。右面的标识样本一致的真实的碳含量。再看一下校准线的回归统计模型。其中相应变量Yi就是观测到的碳含量，Xi是样本真实碳含量，Ei 食宿及独立正态误差。 Beta0 和Beta1 是要估测的模型参数， 将用来调整光谱仪， 也可以用来直接用反回归法直接读取真实碳含量值。
现在看一下拟合好的矫正曲线：纵轴是实际观测值，横轴是实际值，共有A， B， C， D， E五种硅晶样本。 为侧重地碳含量的精准度，用了两个低碳含量样本A和B。 你和实际与么中每天五个观测值得平均数。 最后选用的是三级多向时，与直线略微幼雏润，不大。绿色区域是95%置信区间带。
根据这个矫正模型，在实际使用中，如果读到一个值，比如1.0 PPMA， 那末相应的真实碳含量应该是多少哪？这就要用到一个模型方法叫逆拟合，也就是已知Y， 去求X，并给出X的置信区间。 这里X是一个统计变量，而不是常数。通过R语言的一个功能库， 我们计算出当Y=1时，相应的X， 也就是真实的碳含量应该是1.137， 95%的值行区间是介于1.116和1.159之间，也就是这台仪器实际上低估了真实的碳含量。我们可以依据这条假证曲线来推导未来的读取值。当然，另外一种方法就是调整正态仪器的功能参数，使校正曲线最大限度地接近45度直线。
我们可使用矫正曲线参数beta0 和beta1等直接调整测量仪，就更方便快捷了。
现在我们看一下如何通过R语言来完成模型拟合和画图。我之间主要节点演示一下，大家可在本文网址下载详细代码，阅读细节部分。 没有安装R和RStudio的可以在百度上搜，免费下载，并安装需要的功能库。
读入数据文件，处理成必要的R数据文件格式。
首先用R的基本功能你和一个单因素线性模型，叫Mod。 这个模型就是我们需要得到的矫正线。可以用plotFit()观看一下拟合好的情况。这里显示的是拟合好的矫正线及95%置信区间。 我们看到直线基本可以，但中间一组，也就是样本D组稍微偏低，似乎多项式曲线模型更合适一点。
下面我们选用一个三级多项式作为拟和模型。
依然用lm()功能，看一下拟合好后的结果。这个新模型与数据更接近一些。那末我们如何使用拟合好的曲线哪？比如说我们用光谱仪观测到硅晶的碳含量是1.0 PPMA，也就是Y的值，要知道真实的碳含量，我们可以依据校正曲线反向找X的值。用R功能库里的Invest（）功能可以一步完成。只要引用拟合好的Mod模型，设置Y0 为1.0，我们看到，X是1.136981， 以及95%置信区间。我们还可以在图上画出位置来。
其它代码细节可在本频道网址下载后查看。
我们顺利地建立了红外光谱仪的矫正曲线，探明了观测值和实际值的关系，并可以在未来的使用过程中获得更精准的测量值。在试验之前要注意的是， 为保证收集到的数据的有效性，必须用控制图方法，确认收集到的数据符合均值和范围变量稳定可控的统计特征。具体方法请参考有关文献或关注本频道。
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下载数据和R代码：