我们平常做工农业实验，最忌讳的就是盲目选择实验点，或者一次只改变一个变量。因为如果要验证的因素很多的话，所要做的是实验会成倍增加， 浪费财力物力不说，还可能找不到需要的因果关系。另外一个要注意的是，试验要分步进行，逐步添加试验。不要一上来就做全因子实验。 因为不是所有因素都和输出变量有紧密关系的。也就是说，最好把实验分为两步做，既 可以节省原材料和工作时间， 又可以精确命中目标。第一步是筛选实验，用部分因子实验从众多因素中筛选出比较重要的几个。第二步是优化实验，为筛选出来的几个因素寻找选最佳工作区间。大家经常听说的中心组合试验设计，和Box-Bhnken 等响应面试验就是常用的优化实验设计。
好的实验设计，要能做到用尽可能少的试验次数，准确地发现各因素的主作用，交互作用以及如何影响相应变量的。
今天我要演示的是集成电路硅晶圆加工过程的一个实际案例。我们知道在硅晶片加工中有一个重要步骤，就是硅晶片表面的氧化刻蚀工序。目前，无论多么高端的硅晶片，无论多么复杂的2D， 3D纳米级集成线路结构，都要经过硅晶氧化刻蚀这道工序。
具体来讲，就是通过光刻机在硅晶片表面把电子线路的反光膜刻出痕迹后，暴露下面的二氧化硅层，再刻蚀二氧化硅层。刻蚀二氧化硅层要用很精密的仪器，因为二氧化硅层只有5-20纳米。一个纳米是一毫米的百万分之一，所以 非常非常的薄，肉眼一般无法看见。不同颜色的硅晶片，就是由不同厚度的表面氧化层反光频率不同造成的。刻蚀硅氧化层有干和湿两种刻法，目前比较通用的是干刻法。干刻法须把硅晶片放入一个封闭的金属室中。晶片放在一个旋转的托盘上， 氮气，氮气和水汽的混和气体被吹入封闭的室内，并吹入氟化氢气体，根据时间的长短控制刻蚀的深度。刻蚀机性能好坏的一个重要指标就是在晶片表面刻蚀的均匀度， 或一致性。均匀一致性越高，生产出来的芯片的质量就越好，良品率就越高。下面我们设计一组试验来验证一台新300mm硅晶片刻蚀机的均匀一致性水平，并找出最佳的工作区间。
现有研究表明，影响刻蚀机一致性有六个可能因素，分别为；
A: 托盘转速 (高 : +1，低: -1）
B: 灼蚀前氮气和氮水混合气总气流量 (高 : +1，低: -1）
C: 灼蚀前水气雾流量 (高 : +1，低: -1）
D: 氮气和氮水混和气总气流量 (高 : +1，低: -1）
E: 灼蚀气体流速 (高 : +1，低: -1）
F: 氧化硅灼蚀厚度 (200 Angs.: +1, 50 Angs.: -1)
要得知被影响的一致性， 一般先要在圆晶表面选九个点，测量晶片每个点在刻蚀氧化层之前和之后高度的差。然后再用九个差的标准差除以其平均值，再取对数，就得到一致性。这个也就是统计学中经常提到的变异系数的对数。测量厚度要用极精密的仪器，因为氧化层一般只有几个纳米， 一毫米的百万分之一。
六个因素，因为每值只取高和低，全因子试验要做2^6=64个试验， 这是很多的试验，而且会浪费很多昂贵的硅晶片。但实际情况，不是所有因素都一定与一致性相关，所以 我们可以先用部分因子试验筛选出几个比较重要的，然后再集中研究这几个重要的因素。部分因子试验可以比全因子试验成倍地减少试验次数，这样我们既筛选了因素，又能优化过程，很经济划算。
现在我演示一下如何用R软件设计这个实验。R软件是免费开源的，可以在百度上搜并下载。R的软件包几乎可以设计和分析任何类型的试验， 所以推荐大家学习。
我们要先引入两个功能库，FrF2和daewr。后面分析还会用到另外 几个，具体请参考详细代码， 可以在片后网址下载。
我们需要设计一个解析度四级的试验，以保证精确度，2^(6-2)=16 个的部分因子设计就可以。主因子混淆关系用E=ABC and F=BCD，因为三个因子的交互基本可以忽略不计，所以用这种混淆可以保证E和F的可靠性，E和F是比较重要的因子。
现在看一下设计好的试验计划。这个计划可以存为EXCEL文件，研究人员可以拿去做试验并记录数据。看一下因素混淆结构，只有二次混淆，一级主因素都清楚的。再看一下一和二级的主因素相关分析图，一级之间都是白的，也就是0； 二级交互因素之间有部分混淆， 因为是部分因子设计。但如果是全因子设计，级交互因素也都是清晰的。
再在试验中心加上两个中心点，用来估测纯测量误差，最后一共18个试验点。
试验做好输入均匀一致性数据后，我们还用R来分析结果。拟合主因素加二级交互的模型，我们应注意到只有部分二级交互作用可以估测到， 其它的未估测到的，是和估测到的混淆在一起的。所以要搞清这些显著的二级交互作用到底是哪个， 按常规至少要再加做16 个试验，也就是翻倍。但我们注意到混淆的结构，其实再做8个，也是翻一半倍就够了。 只要把含有A， E， 和F的二级交互解开即可。圆晶很贵，时间也宝贵，所以再加八个当然比加16个好了。但如果不受财力限制，多做16个试验也可以。多做会提高一点精度。
用R软件再加八个试验，然后做试验，收集数据，把数据重新引入R，拟合模型，我们看到 原来混淆的二级交互估测值已经清楚了。显著相关的两个主因素是E: 灼蚀气体流速 ，和F: 氧化硅灼蚀厚度（含5 nano meter 和20 nano meter两个种类)，交互作用包括，A:F, B:C, 和稍微弱一点E：F。
这是在最佳取值位二维的试验结果和拟和线。纵轴是刻蚀一致性，数值越小一致性越好。横轴是因素位值从低到高。 这里我们看到， 在其它因素都取最佳值时，因素E，刻蚀气体流速与刻蚀的一致性成正比。所以刻蚀气体流速越高，刻蚀的一致性就越好。因素F取低值-1，也就是刻蚀5纳米厚的氧化层时，刻蚀的一致性要好于刻蚀高值位， +1，也就是20纳米厚时。
在交互作用方面，在试验取值范围内，因素A: 托盘转速 和F: 氧化硅刻蚀厚度有交互影响。具体就是，对于刻蚀厚度在5纳米厚度时，托盘转速越高一致性越好。 但当刻蚀厚度在20纳米厚度时，托盘转速越低一致性越好。同样，因素B: 刻蚀前氮气和氮水混合气总气流量，和因素C：刻蚀前水气雾流量 也有交互作用。也就是，当刻蚀前水气雾流量高的时候，刻蚀前混合气总气流量越高，反应一致性越好。相反，当刻蚀前水气雾流量低的时候，刻蚀前混合气总气流量越低，反应一致性越好。 同样，我们也会看到因素E和F也存在这种相对微弱一点的交叉关系， 即虽然刻蚀气体流速越高，一致性越好，但在刻蚀层薄的5纳米刻蚀改进程度要好于厚层的20纳米，也就是刻蚀气体对薄层刻蚀的影响率大于对厚层刻蚀的影响率。
综合各种因素，根据前后共24个试验拟合好的统计模型，我们知道了在什么情况下，刻蚀的一致性达到总体最好，也就是本机器各操作相关系数最佳的取值点。这是实际生产过程中重要的一步， 对提高半导体集成电路芯片的质量至关重要。
通过演示这个实例，我向大家介绍了如何使用部分因子试验做因素筛选，并按需要扩展试验点的方法。我们还一同了解了如何用开源的R软件设计和分析试验，搞清了几个机器设置参数与刻蚀一致性的关系。
欢迎大家观看根据本文制作的视频。点击以下链接，下载本文用到的R相关代码。
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